Luas Bangun 2 Dimensi

Gambar 1

Gambar 1: Berisi 4 bangun dasar yang terdiri dari persegi panjang, segi tiga, jajaran genjang, dan trapesium. Jika kita harus menuliskan rumus untuk mencari besaran luas dari tiap bangun tersebut dan hanya mengandalkan ingatan/hapalan, Mungkin Kita hanya mampu mengingat rumus dari Luas Persegi Panjang. Di mana rumusnya adalah:
L = panjang x lebar = p x l



Hal tersebut wajar saja, karena kita mudah untuk lupa jika pengetahuan kita hanya didasari dengan cara menghapal dan bukan didasari dari pemahaman. Sekarang mari kita coba menulis ulang rumus Luas untuk ketiga bangun yang lainnya!

Kita pahami bahwa   luas untuk bangun 2 dimensi dapat dihitung dengan menggunakan elemen satuan luas berupa persegi yang diketahui ukurannya. Dengan kata lain, kita dapat menurunkan rumus luas   bangun 2 dimensi dari rumus luas persegi panjang.

Gambar 2

Seperti yang terlihat di gambar 2, sebuah persegi panjang dapat dibentuk dari 2 buah segi tiga yang ukurannya sama. Sehingga rumus luas segi tiga :
 L = (alas segi tiga x tinggi)/2
 L = 1/2 at

Dengan cara yang sama, kita dapat menerapkan pada jajaran genjang dan trapesium. Kita dapat membentuk sebuah persegi panjang dari kedua bangun tersebut sehingga besaran Luasnya dapat kita turunkan dari luas persegi panjang yang terbentuk. Silahkan anda coba !!!

Ayooo Hitung Bilangan phi (π) Lingkaran !

Bila kita melakukan percobaan pengukuran terhadap dua (2) besaran yang saling terkait satu sama lainnya (dengan kata lain besarnya besaran a mempengaruhi besarnya besaran b), dan didapatkan data sbb:

No.	a	b
1	7	22
2	14	44
3	21	66
4	28	88
5	35	110
6	42	132
7	49	......

Pada pengukuran ke-7 saat a memiliki nilai 49 berapakah nilai dari besaran b?

Tentu dengan mudah kita bisa mencoba menjawab bahwa nilai dari b adalah 154, ini karena nilai a merupakan kelipatan dari angka 7 dan nilai b adalah kelipatan dari angka 22 sehingga pada percobaan ke-7 saat nilai a=49 yang berasal dari 7x7 maka nilai b=154 dan berasal dari 22x7.

Data di atas diambil dari percobaan pengukuran terhadap lingkaran di mana:

a = diameter sebuah lingkaran

b = keliling lingkarannya

Silahkan Anda gunakan data lainnya dari hasil pengukuran sendiri terhadap lingkaran yang Anda buat, bisa dengan cara:

1.       Gunakan jangka untuk membuat lingkaran pada sehelai kertas karton (kita tahu diameternya)

2.       Gunting dan ukur keliling lingkaran dengan seutas benang (kelilingnya bisa terukur)

3.       Ulangi langkah 1 dan 2 dengan lingkaran yang bertambah besar sampai sebanyak yang Anda inginkan.

Pertanyaan selanjutnya adalah, bagaimana formula (rumus) yang menyatakan hubungan antara a dan b?

Dengan bantuan diagram cartesius, kita dapat melukiskan sebuah grafik antara a dan b.

Grafik antara diameter (a) dengan keliling lingkaran (b)

Dari diagram di atas, dapat kita simpulkan bahwa keliling suatu lingkaran berbanding lurus dengan diameter lingkarannya. Semakin besar diameter lingkaran maka akan semakin besar pula nilai dari keliling lingkaran tersebut dengan perbandingan yang tetap.

∆y = m∆x

                     

                          m = ∆y/∆x

misal kita ambil contoh antara percobaan 1 dan percobaan 3 di mana:

y1 = 22 

y3 = 66

x1 = 7

x2 = 21

Dengan mengambil data dari percobaan keberapapun kita akan mendapatkan nilai yang tetap untuk

∆y/∆x= 22/7

Nilai perbandingan inilah yang kita kenal sebagai bilangan π dari sebuah lingkaran, dimana nilainya tetap tak peduli sebesar apapun lingkaran tersebut.

Lebih lanjut;

K = πd = 2πr

K = keliling lingkaran

d = diameter lingkaran

 r = jari-jari lingkaran (d=2r)

Bagaimana dengan perhitungan Anda dari data-data yang Anda coba sendiri?